打家劫舍

简单记录打家劫舍系列的做法

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出： 4
解释： 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
  偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

步骤1：确定dp数组及下标的含义

dp[i]表示到达i号房屋能偷的最多钱数

步骤2：确定递推公式

dp[i]要不是因为前一屋被偷过，所以只能继承dp[i-1]，要不因为前一屋没被偷过，所以可以用隔一屋的钱加上这屋偷的钱dp[i-2]+num[i]，这两种情况取最大值就好，因此递推公式为dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

步骤3：dp数组如何初始化
dp[0]肯定是dp[0]=num[0]，dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);

步骤4：确定遍历顺序

顺序是从头偷到尾

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class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return 0;
        }
        int length = nums.length;
        if (length == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] dp = new int[length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[length - 1];
    }
}

213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入： nums = [2,3,2]
输出： 3
解释： 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
  偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出： 3

由于当前房间i的值需要由i-1的状态来确定（是否被偷），这道题房子是环形的，所以会导致首尾相连，那么首尾房子一定是不能连续偷的，我们就可以分类讨论，不看第一个房子和不看第二个房子两类，这样就转变成了普通的数组。

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class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0)
            return 0;
        int len = nums.length;
        if (len == 1)
            return nums[0];
        // 处理两种情况：不偷第一个房子 和 不偷最后一个房子
        return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));
    }

    int robAction(int[] nums, int start, int end) {
        if (end - start == 1) return nums[start]; // 只有一个房屋，返回其金额

        // 初始化dp数组，长度为end - start
        int[] dp = new int[end - start]; 
        dp[0] = nums[start];  // 第一个房子的最大偷取金额
        dp[1] = Math.max(nums[start + 1], nums[start]);  // 第二个房子的最大偷取金额
        
        // 动态规划遍历后续房屋
        for (int i = start + 2; i < end; i++) {
            dp[i - start] = Math.max(dp[i - start - 2] + nums[i], dp[i - start - 1]);
        }

        return dp[end - start - 1];  // 返回最后一个房子的最大偷取金额
    }
}

337. 打家劫舍 III

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

确定递推公式：
当前节点的值可以分为

  1. 子节点都没被选，那么当前节点等于子节点未被选情况的最大值+自身值
  2. 子节点有被选，那么当前节点等于子节点被选与未被选其中的最大值
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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    // selected 表示选择当前节点时的最大金额
    Map<TreeNode, Integer> selected = new HashMap<TreeNode, Integer>();
    // notSelected 表示不选择当前节点时的最大金额
    Map<TreeNode, Integer> notSelected = new HashMap<TreeNode, Integer>();

    public int rob(TreeNode root) {
        // 通过深度优先搜索遍历树并填充 selected 和 notSelected 的值
        dfs(root);
        // 返回根节点的最大金额，无论是否选择根节点
        return Math.max(selected.getOrDefault(root, 0), notSelected.getOrDefault(root, 0));
    }

    public void dfs(TreeNode node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        
        dfs(node.left);
        dfs(node.right);
        
        // 计算选择当前节点时的最大金额
        // 当前节点的值 + 左右子节点不选择时的最大金额
        selected.put(node, node.val + notSelected.getOrDefault(node.left, 0) + notSelected.getOrDefault(node.right, 0));
        
        // 计算不选择当前节点时的最大金额
        // 左子节点的最大金额（不选或选） + 右子节点的最大金额（不选或选）
        notSelected.put(node, Math.max(selected.getOrDefault(node.left, 0), notSelected.getOrDefault(node.left, 0)) 
                + Math.max(selected.getOrDefault(node.right, 0), notSelected.getOrDefault(node.right, 0)));
    }
}